iS DE INTEGRATIONE 



Solutio. 



Ad multiplicatorem idoneum inueniendum , quo haec 

 aequatio reddatur integrabilis, confideretur vtrumque mem- 

 brum feorfim. Ac prius quidem membrum ay d x + 13 x dy 

 vidimus integrabile reddi hoc multiplicatore x an ~~ l 

 ypn—i ^ ipofterius vero membrum yx^—^ydx 

 -+-$x*y*- l dy hoc. x ym -^ n ~\ Quia nunc pro 

 n et m numeros quoscunque accipere licet , hi duo fa- 

 Ctores ad aequalitatem reduci poterunt ; vnde fit 



an—i-=zym — \L et j3«— izztim — v 

 ideoque n ^z^^ 1 ^— zz —jl^i hincque cbtinetur 



M «v-[3a-tt-4- (3 «y v _Sa — y-4-S 



His valoribus pro m et n inuentis , ifte multiplicatos 

 communis dabit hanc aequationem integralem : 



£***/»_}- ^x ym j* m = Conft. 



Coroll. i, 



fi8- Haec ergo aequatio integralis femper eft 

 algebraica , fiquidem pro m et n valores veri reperiantur. 

 li igitur tantum cafus fingulari redu&ione indigent , qui* 

 bus numeri m et n vel in infinitum abeunt , vel eua- 

 nefcunt. 



Coroll. 2. 



29. Tnfiniti autem euadunt ambo numeri metn, 

 fi fuerit o. $ ~ p y . Verum hoc ca(ii ipfa aequatio 

 dilTerentialis in duos fa&ores refoluitur , hancque formam 

 acquirit 



(aydx-hpxdy)(i+lx*- i y-') — o 



ideoque 



