24 T>E INTEGRATIONE 



res expediuimus. Pergo itaque ad alterum genus aequa- 

 tionum differ^ptialium homogenearum , quas etiam hac 

 methodo tractari poffe conftat, Ad hoc autem lem- 

 ma , quo natura funclionum homogenearum continetur, 

 praemitti neceile eft, fi quidem operationem ex pmrris 

 frincipiis petere velimus. 



Lemma. 



41. Si V fuerit fundio homogenea , in qua bi- 

 nae variabiles x et y vbique n dimenfiones conftituant, 

 eius differentiale dVzzz? dx-{-Qdy ita erit compara- 

 tum, vt fit Fx-\-QyzzznV. 



Demonftratio. 



Ponatur yzzzxz y et functio V induet huinsmodi 

 Ibrmam /Z, exiftente 2 quapiam functione ipfius z 

 tantum. Hinc ergo erit dVzzznx n ~ l Zdx-\-x n dZ. 

 Ad has duas variabiles x et z etiam differentiale pro- 

 pofitum dV zzzz? dx-{-Qdy reducatur , et cum fit 

 dyzzz zdx-\-xdz , erit 



d V = (P -f- Qz) dx -+- Q* dz 

 neceffe igitur eft , vt fit nx n ~ 1 2.~V-\-Qz y et per x 

 vtrinque multiplicando : nx n ZzznV —fx-\- Qx z 

 zzz?x-\-Q_y: ita vt fit K-i-QjzzzznV. 



Coroll. 1. 



4«. Quia ergo habemus duas aequationes : 

 dV-zPdx-t-Qdy, et nVzz.Vx-hQy 



hinc 



