AEQVATtONFM DlFFERENTlALlVM. ^ 



Scholion. 



47. Notiffima eft methodus , qua ragaciffimiis 

 loh. Bernoullius olim Omnes aequationes differentides 

 homogeneas ad feparabilitatem vaiiabilium perduceie- 

 docutf. Propofita fcilicet huiusmedi aequatione M d x 

 -\-Ndyzzzo, in qua M et N fint fun&iones homo- 

 geneae n dimenfionufn , ponere iubet y—ux y quo 

 fa&o functiones M et N huiusmodi formas induent , 

 v* fit M=zx n V „ et N=rAr n V, exiftentibus U et V 

 fun&ionibus ipfius u tantum. Aequatio ergo propofita 

 per x* diuifa abibit in hanc: Udx^-V dyzzo. Cum 

 autem fit dy~udx-)-xdu, habebimus Udx-^-V udx 



Vxduzzzo^ quae per x(U-±-Vu) diuila fit fepara* 



, feu haec forma 



■ mv~+vu) mtegrabihs. 



At eft (U-\-Vu)dx-^Vxduzzz-^(M:dx+Hdy) 



et A: n (U-l-V«)ii;M-i-N«. Integrabilis ergo erit haee 

 fbrmula : 



Kdx + xay __ HdxJrKJy . 

 ad (M -H N u) Mx + Nj OD UX — J* 



Expofitis. igitur his duobus aequationum generibus \ 

 quae per idoneos multiplicatores integrabiles reddi pos- 

 funt , videamus, ad quaenam alia genera eadem metho- 

 tlus extendi poffit : ac primO quidem obferuo , omnes 

 aequationes differentiales , quae aliis methodis integrari 

 poffunt , etiam hac methodo per idoneum multiplicato- 

 rem tractari poffe , id quod in fequente problemate 

 clarius explicabitur. 



D a Proble- 



