»S DE INTEGKATIONE 



Problema 7. 



48. Propofita aequatione difFerentiali Mdx-\r N^ro, 

 fi inuenta fuetit eius integralis aequatio compieta , aifw 

 gnare omnes multiplicationes , qui aequatorem diffc- 

 tentialem reddanc integrabilem. 



Solutia 



Cum aequatio integralis eompleta inuotuat quanti- 

 tatem conftantem arbitrariam C, quae i» aequatione 

 difFerentiali non ineft , vtcunque ea fit implicata 9 

 quaeratur eius valor per refolutionem aequationis, qui 

 fit C~V, eritque V fun<ftio tpfarum x et y, quae 

 infuper conftantes aequationis differentialis in fe com- 

 ple&etur. Tum ifta aequatio C — V differemietur , 

 ficque prodibit ozndV. Ac iam neceffe eft , vt dV 

 diuiforem habeat ipfam fbrmulam differentialem propofi- 

 tam. Sit itaque </V — L(M^*-l-N</j')> eritque L 

 multiplieator idoneus „ qni aequationem differentialer» 

 propofitam reddit intcgrabilem. Deinde eum, denotante 

 Z fandionem quamcunque ipfius V, fit etiam formula 

 ZdV~LZ(WLdx-$-N dy) imegrabilis , expreffio LZ 

 omnes multiplicatores includet, quibus aequatio diffeien-r 

 ftialis propofita Kdx-^-Ndy—o fit integrabilis» 



CoroII. 1. 



40. Quoties ergo aequationis differentiaHs M dx' 

 «4-N<s[y:r:o integnie completum aflignari poteft , totie» 

 aon folum vnus , fed plane omnes multiplicatores defi- 

 ttire licetj quibus ea acquatio integrabifis reddatur. 



Corollo 



