S3 DE 1NTECRATI0NE 



Exemplum i. 



€6. Vropofita fit haec aequatio dijferentialis 

 dy -\-y dx -\-yy dx-^ — o , 

 cuius multiplicatores , qui eam reddant integrabilem , in- 

 vejiigari oporteat. 



Eritergo, Problema 9. hnc transferendo , P = i\ 

 Q.~i et R — — • £ , ct quia aequationi fatisfacit valor 



y ~z x , erit v = L Quare fiet S = e" S{ « + i )dx =i r* 

 et multiplicator,qui primum fe offert, habebiturrr*^-^. 

 Hunc autem porro multiplicare licet per fundionem 

 quamcunque huius formae - * »_ fe ~ x d _x ; cum 



C X (xy— t ) J xx 



vero haec fbrma integrari nequeat , alii multiplicatores 

 idonei affignari nequeunt. Ob primum ergo integrabi- 

 lis eft haec forma : 



c-^-^-^idy^ydx-^yydx-^) 

 cuius , fi x capitur conftans , integrale eft. 



x(xy~i~) •+" X 

 quae differentiata , pofito y conftante , praebet 



e~- x dx(xxy -\- ixy-x—i ) 



~!TxTxJ^r h dx 



e — x 



quod aequari debet alteri membro *{ ydx+yy d x -t*\ 



{xy-ij x ) 



e*~" x d x 

 vnde fit dXz^— (xxjjr-zxr +t pr*£ ; 



ficque 



