5o DE INTEGRATIO NE 



Problema 15. 



93. Propolita aequatione ydy-\-?ydx-\-Qdxno t 

 innenire condmones fiintfronum P et Q_, vt huiusmodi 

 muluplicator [y-+-M) n eam reddat integrabilem. 



Solutlo. 



Ex mtura ergo' differentialium efle oportet : 

 h^y(l + Mf=: ( r- y .d(?y-t-<l\(y-*-M)* 

 ■vnde cum M fit fun&io ipfius x tantum, erit 



ny( y-^Mr ' jf =P( J-HMf-i-^-KQXjH-Mr* 

 quae diuifa per (y-\-M.) n — ' abit in hanc : 



vnde necefle eft fit: 



p ndllt f^ — PH Md*f _ 



X — (»+. )ix er V£ — « — ~" i»-t-i}J* 

 His igitur valonhus fubftitutis aequatio 



j _ . »? d M M d M 



y dy -f- /4:7 - B — £= v p 



fit integrabilis , fi multiphcetur per (^ + Mf. 



CoroII. r. 



94 Quia haec aeq uuio eft homogenea, ea qufv 

 qtie f]t mtegrabilis , fi diuidatur per (n-\- i)yy-+-nyNl 

 nr M M = (y-|-M) i («-hi)/-M). Neque ergo hinc 

 $Oua.e aequationes methodo hac traftabiks obtinentur» 



CoroII. 2. 



95. Qioniam autem habemus duos multlplicato- 

 ies Q-t-M)* et (y^-^rrj^.^: fi alter per alte- 



rum 



