d8 DE INVESTIGATIONE 



erit defiaitis hinc t et r 



2: rr. — 57— , tnm vero xzztvttyzz — ^- 

 vnde numeri quaefiti dcfinientur. Ante autem , quam 

 ad iftim aequationern pertigimus , folutionem iam li- 

 mitainmus pofitione xy — vv~uu , quae reftridtio pro- 

 be elt notanda, quoniam nullum eft dubium , quin eius- 

 modi extent iolutiones, in quibus xy—vv non fit nu- 

 merus quadratus , easque propterea hinc non reperiemus. 

 Verum hanc limitationem ideo facere ium coa&us, vt 

 ad iftim formulam quadrato aequandam peruenire licue- 

 rit , quippe quae ita eft comparata , vt per cognita ar- 

 tihcia refolui poftit. Sicque tota folutionis vis in redu- 

 «ftionibua §. praeced. eft fita- 



%. Pluribus autem cafibus haec fbrmula et qui-- 



dem infinitis modis quadratum efrici poteft , quorum 



praecipui, et qui ftatim fe orTeruut funt: i°j. Si coeffi- 



ciens rpfius /*, fcilicet 4 r, feu r, fuerit numerus quadra- 



tus. 2 ) Si terminus yltimus K r — 1 )( r -+- 1 ) 2 feu 



2 ( r — 1 ) fuerit numerus quadratus : vtroque euim ca- 



fu per regulas cognitas valores ldonei pro t elici , tum 



vero porro ex quolibet. alii noui inueniri poiTunt. Sin 



autem fimul et r et 2 ( r — 1 ) fuerint quadrata , vna 



operatione plures valores idoneos pro t eruere licet , 



neque vero hic , vt plerumque fieri iblet , folutio fim- 



plicior fe ofTert ; etfi enim fi 2 ( r — 1 ) ==: quadrato , 



Citisfacit valor t =r o , tamen inde prodit x ~ o et 



y zz. 00 , qui valores pro natura quaeftionis plane funt 



incongrui. Excluduntur enim folutiones , quibus vnus 



trium numerorum quaefitorura euanefceret , quia tum 



quaeftio 



