•z* THEOREMATA ARITHMETICA 



tem hoc femper vfu venire, quoties exponens n aequa'- 

 lis fuerit multitudini numerorum ipfo N minorum , qui ; 

 fint ad N primi. Ad hoc ergo demonftrandum, ante 

 omnia huiusmodi theorematibus eft opus , ex quibus, 

 propofito numtro quocunque N, cognofci poflit , quot 

 inter numeros ipfo minores futuri fint ad eum primi , 

 (eu qui nullum cum eo habeant communem diuiforem ; 

 quae theoremata iam ipfay multo ampliorem vfum ha- 

 rxre ,. atque ad alias magis abfconditas numerorum 

 proprietates aditum parere , videntur. Iis autem prae- 

 miffis , demonftratio veritatis propofitae ita eft compa» 

 Eata, : vt maiora attentione, non. indigna videatur. 



Theorema r.. 



r. Si per numerum quemcunque n termini pro-- 

 greffionis arithmeticae cuiuscunque , cuius differentia fit" 

 numerus ad n primus , diuidantur, inter refidua occurrene: 

 omnes numeri diuifore n minores.. 



Demonftratio. 



Sit progreffionis arithmeticae terminus primu§"> 

 mzlau, et differentia zzd, quae fit ad n numerus pri- 

 nms , feu quae cum numero n nnllum praeter vnita- 

 tem habeat diuiforem communem , ; ita vt progreffio» 

 arithmetica futura fit : 



a, a-\- d,a-\- zd,a-\- 3 d,a-{- ±d,a-\- 5 d y etc,- 



ac dico : fi finguli termini per numerum » diuidantur ,. 

 intec. refidua omnes numeros ipfo n minores occurrere. 



