■NOVA METHOBO DEMONSTRATA. 77 



&d hoc demonftrandum fiifficiet huius progreffionis tan- 

 tum n terminos conuderaffe , qui funt : 



tf,<?4-^fl4-2^-r3^ • ■ • a -+- (n - ) ) d. 

 Quodfi ergo ifti termini finguli per n diuidantur, omnia 

 refidua inter fe diuerfa effe oportet. Si enim duo ter- 

 mini, veluti a-\-\kd et a-\-vd\ exiftentibus jjl et v 

 niimeris ipfo n minoribus , per n diuifi paria praebe» 

 rent refidua , eorum differentia [v—\k)d vtique per n 

 .effet diuifibilis. Cum autem numeri d et n nullum ha- 

 beant diuiforem communem , neceffe effet , vt v — \l 

 diuifionem per n admitteret ; id quod eflet abfurdum , 

 ob v — \k<^n. Quare cum omnia illa refidua fint di- 

 verfa , etrumque numerus, vtpote terminorum numero 

 aequalis, fit ==:#, in iis omnes plane numeri ipfo n 

 minores occurrent, fcilicet :• 



°> *> 2 > 3, 4, 5> • • • • • • («-1) 



fiquidem differentia progreffionis d fit numerus ad diufc- 

 forem propofitum n primus. Q., E. D. 



Coroll. r. 



a. Inter terminos ergo progreffionis arthmeticae" 

 cuiuscunque, quorum numerus eft «, dummodo differentia 

 eius ad n fit numerus primus , certe reperitur vnus r 

 qui per n eft diuifibilis : tum vero etiam aderit vnus,, 

 qui per n diuifus datum refiduum r relinquit. 



Coroll. 2. 



3. Si ergo numerus d ad n fuerit primus, fem- 

 ge&' numerus huius formae a-\-vd exhiberi poteft ,, 



K 3) exiftente- 



