78 THEOREMATA AFJTRMETICA 



exiftente a nu-mero quocunque et v minore quam », 

 qui per numerum n fit diuifibilis , atque etiam fub iis- 

 dem conditiooibus femper talis dabitur numerus a-\- vb y 

 qui per n diuifus datum relinquat refiduum r. 



Coroll. 3. 



4. Datis igitur numeris a et d t quorum hic d 

 ad n fit primus, femper inuenire licet numeros |x et v, 

 vt aequationi buic : a-\-vd—\Ln, vel etiam huic : 

 a-\-v dzz {kn-\-r fatisfiat , quicunque numerus minor 

 quam n pro r aflumatur. 



Scholion. 



5. Quod de progreflionis arithmeticae termino- 

 rum numero n demonftrauimus, id de tota progreflione 

 in infinitum continuata valet : termini enim , qui poft 

 illos n terminos (equuntur , eadem ordine reproducunt 

 refidua , fi per « diuidantur. Ita terminorum poft 

 a-\-(n—i)d fequentium , o,ui funt a+nd } a 4- (» + 1 ) d ; 

 a -\- (n H- 2.) d etc. per n diuiforum refidua , conueniunt 

 cum refiduis ex terminis initialibus a, a-\-d } a+zd, etc. 

 natis. Atque fi tota feries in infinitas periodos diftri* 

 buatur , cuique n terminos tribuendo , hoc modo : 



a^a+b.. .a+(n-i)b\a+nb....a-\-(2n-i)b\a-t-2nb....a-\(n-i)b\ 



termini cuiuslibet periodi eadem praebebunt refidua, 

 eodemque ordine difpofita ; omnium enim periodorum 

 termini cum primi , tum fecundi , et tertii etc. con- 

 ftanter paria dabunt refidua. Quare Q rationem refi- 



duorum 



