NOVA METHODO DEMONSTRATA. 79 



duorum cognofcere velimus , fufficit vnicam periodum 

 exaHiinafie. 



Theorema 2. 



6. In progreflione arithmetica , cuius termiuorum 

 numerus eft ~«, totidem termini erunt ad numerum 

 n primi , quot inter numeros ipfo n minores dantur ad 

 n primi , dummodo differentia progreflionis fuerit ad n 

 numerus primus. 



Demonftratio. 



Sit enim a terminus primus , et d difTercntia 

 progreflionis , quae iit ad n numerus primus , ideoque 

 ipfa progreflio n continens terminos ; 



a, a-t-d, « + 2(/, «4-3«?, a-\-{n— 1)</. 



Quoniam igitur, fi hi termini per numerum » diuidan» 

 tu.r , inter refidua occurrunt omnes plane numeri ipfo n 

 rninores ; ponamus ex termino quocunque a-\-vd re- 

 fultare refiduum r, ac manififtum eft, fi r fuerit nu- 

 merus ad n primus, illum quoque terminum a-\-vd 

 ad n fbre primum, fin autem r cum n habeat quempi- 

 am diuiforem communem , idem quoque ent diuifbr 

 communis numerorum n et a-\-vd. Quare quot in- 

 ter numeros iplo n minores fuerint numeri ad « primi, 

 totidem quoqne inter terminos progreflionis arithmeticae 

 propofitae habebuntur numeri ad n primi. Q. £. D> 



Coroll. 1. 



7. Si n fiierit numerus primus» , quh omnes nn- 

 meri , ipfo minores , ad ipfum quoque funt primi , 



\ quoium 



