8* THEOREMATA ARITHMETICA 



quoque ad q funt primi. Confiderentur ergo feries 

 verticales , quarum numems efl: p-\ \ quaelibet autem 

 continet q terminos in arithmetica progretfione crefcen* 

 tens , diflferentia exiftente p , quae efl; ad q numerus 

 primus. In qualibet ergo (erie verticali omnes termini 

 praeter vnum ad q erunt primi ( per §. 7. ) •, yndc 

 vnaquaeque feries verticalis continet q - 1 numeros ad q 

 primos Quare cum numerus ferierum verticalium fit 

 p-i , in omnibus continentur fimul (p-i)(q~i ) nu- 

 meri ad q primi , iidemque igitut etiam ad produclum 

 pq erunt primi ; confequenter inter omnes numeros 

 ipfo pq minores reperientur (p~i){q-i) numeri ad pq 

 piimi. Q. E. D. 



Coroll» I. 



17. Cum multitudo omnium numerorum ipfo 

 produ&o pq minorum fit pq-i , inter eos femper funt 

 (/>-i )(^-i)zrp^-p-^-}--i primi ad pq> reliqui 

 vero , quorum numerus eft p-f-^-2, ad eum funt 

 compofiti , feu cum eo communem habent diuiforem 

 vel p, vel q. 



Coroll. 2. 



1 8. Hoc etiam inde patet , quod inter numeros 

 ipfo prodndo pq minores fint q-i numeri per p di» 

 vifibiles , (cilicet : 



P> 2 P> ZPi 4-P (tf-Op 



deinde inter eosdem funt^-i numeri per q diuifibiles, 



nempe : 



tf > 2 ?> *T. 4? (p-O* 



qui cum ab illis omnes fint diuerfi , omnino habentur 



« : 



