Stf THEOREMATA ARITHMETICA 



Theorema 5. 



21. Si fint A et B numeri inter fe primi , et 

 numerus partium ad A primarum fit ~a , numerus 

 vero partium ad B primarum fit — b \ tum numerus 

 partium ad productnm AB primarum erit — ab. 



Demonftratio. 



Sint 1, ct , (3 , y , w numeri illi 



ipfo A minores ad eumque primi , feu partes ad A 

 primae , quarurn igitur partium numerus per hypothe- 

 fin eft "zza. Totidem ergo erunt numeri ad A, itidem 

 primi erunt ab A ad 2 A , item a 2 A ad 3 A , et ita 

 porro. Hoc modo exhiberi poterunt omnes nnmeri ad 

 A primi ab vnitate vsque ad numerum propofitum 

 A B , quos lequtns fchema exhibebit : 



1 j a , (3, w 



A-r-i , A-H«, A-f-(3 A-f-cj 



2A-+-1 , sA-4-a , 2A-hP 2A4-U 



3AH-1 , 3A-t-a, 3A-i-(3 3A-t-w 



(B-i)A+i,(B-i)A+a,(B-i)A4-(3, ... (B-i)A+ W : 

 Hic fingulae feries horizontales continent a terminos , 

 numerusque omnium ferierum horizontalium eft — B; 

 vnde omnes feries iunctim ofFerunt aB terminos, qui 

 iam omnes ad A erunt primi. Inde ergo adhuc ex- 

 cludi debent ii , qui ad B non funt primi , vt hoc 

 modo relinquantur , qui non folum ad A , fed eriam ad 

 B, ideoque ad iplum productum AB, fint primi, feu 



ex 



