po THEOREMATA ARITHMETICA 



Demonflratio. 



Cum enim x fit numerus ad N prirrus,, omnes 

 eius pottftates erunt quoque ad N primae , ideoque fi 

 per N diuidantur , refidua etiam ad N erunt numert 

 pnau. Qj E. D. 



Coroll. 1. 



29. Inter refidua ergo potcftttum ipfius x per 

 N diuifarum alii numeri non occurrunt , nifi qui fint 

 partes ad N primae ; quarum numerus cum fit pro 

 indole numeri N determinatus , innumcrabiles exiftent 

 poteftates ipfius x> quae per N diuiiae aequalia relin- 

 quunt refiuua. 



Coroll. 2. 



30. Inter refidua autem ifta ex diuifione potcfta 

 tum ipfius x per numerum N orta femper reperietur 

 "vnitas , propterea quod inter poteftates ipfius x etiam 

 Tefcrri debet x°~ 1. Vtrum autem praeter vnitatem 

 etiim omnes reliquae partes ad N primae iuter refidua 

 occurrant , nec ne ? mox videbimus. 



Coroll. 3. 



31 Si pro x capiatur vnitas , omnia refidua 

 «emnt vnitates , quicunque numerus pro N fuerit atTum- 

 tus Demde fi fumatur jf—N-i, qui numerus ad N 

 etian cft primus , in reliduis , ex diuifione poteftatum 

 ^N-i) 8 , (N-i) 1 , (N-i)', (N-i)% etc. ortis, nonnifi 

 duo reptrieutur dinerfa, icilicet 1 et N-i, quae con- 

 linuo te alternatim exupuint, 



Coroll. 4. 



