9 z THECREMATA JRITHMETICA 



tiba? refiduis redeat;. ac dico: vnitatem efie id refiduurr^ 

 guod omniutn pnmuiTi fit rediturum. Quod fi «.uis 

 neget , fit x a ea poteftas , cuius refiduum primum ia 

 ftquentihus ex p >tefhte &"+* redeat ; cum igitur po- 

 tellitcs x* et x^~ h)> aequalia praebeant refidua , earum 

 dinVrentia ;t M " t " v — x 11 zz. x^ x* — i ) pet numerum N erit 

 dniifioms. Verum product' x^ s x*— i) factor prior ad' 

 Ivi eit numcrus pnmus , ergo alter x*— i pef N diui- 

 fihilis fit necefle eft. H-inc autem poteftas x* per N 

 dunfa refiduum diret m , ficque vnitas inter fequentia 

 redna citius redibit, quam refiduum poteftatis x* quip- 

 pe o iod per hypothefin demum in poteftate altiore 

 xV-*-v rerurrit. Ex quo euidens, nullum refiduum it&- 

 rum occurrere poiTe , nifr ante vnitas inter refidua re> 

 dierit. Q E. D; 



Coroll. r* 



$&. Poftquam diuifio terminorum feriei r, x 9 x% 

 aPy x*, etc. per numerum N ad x primum ab initia 

 dedu refidua diuerfa, puta i., «, |3, y etc. tandem ite* 

 rum occurret primum refiduum i ; quod fi oriatur e& 

 poteftate tf v , numerus praecedentium refiduorum diuer-; 

 forum erit zzy, 



CoroH. 2^ 



37- Quando autem poteftas x*\ refiduum dat r^ 

 idem quod pnmus terminus **, poteftas fequens x***"* 

 idem dabit refiduum quod #'; et fequentium quaecua- 

 <que x' H * idem quod poteftas x*. Cum enim difFe- 



rentia 



