9 6 THEOREMATA ARITHMETICA 



CorolL 3. 



45 . Ita fi minima poteftas , quae per N diuifa 

 itervm vnitatem relinquit , fueric .**, ita vt numerus 

 refiduorum 1, #, £, c, etc. fit tzv, tum in eodem nu« 

 mero omnia producta , ex multiplicatione numerorum 

 a, b, c y etc. nata , continebuntur , fi quidem ab iis di« 

 viior N toties, quoties fieri poteft, auferatur. 



Scholion. 



4<5". Vnicum exemplum omnibus dubiis , quae 

 forte circa hanc apparentem refiduorum multitudinem 

 nafci pofTunt , foluendis fufficiet, Sit igkur a:~2, et 

 pro diuilore iumatur N:=ii5,qui tcilicet ad 2 fit pri- 

 mus \ iam fingulae binarii pottftates per 15 diuifae, fe- 

 quentia relinquent rcfidua 



pot. 1 •, i\ i z \ 2»; 2 + ; 2 S ; 2 6 - 2"; 2* ; 2 S ; 2 10 ; etc, 

 ref. i.;2-4- 8; 1; 2; 4; 8; 1; 2; 4- etc. 



JPott.ftas igitur, quae primum vnitatem reproducit, eft 2*, 

 a qua refidua continuo eodem ordine 1, 2, 4, 8 re- 

 petuntur , ita vt tantum quaterna refidua diuerta occur- 

 rant Hic iam maniftflum eft , quomodocunque haec 

 refidua in fe inuicem multiplicemur , nunqnam nume- 

 ros inde produci , qui non i.n eodem quaternione in- 

 cludantnr \ poftquam fcihcet ablatione diuif >ris .1 5 ad 

 formam miuimam fuerint reuocata. In hoc quoque 

 exemplo inter rtfidua non ornnes partes ad 15 pnmae 

 occurrunt, fed inde excluduntur iftae partes 7, 14, 13, 

 14, quae pariter ad 15 iunt primae ; vnde diftributio 



fupra 



