VOVA METHOBO DEMONSTRATA. 97 



fbpra fa&a inter partes ad diuiforem prirms , q ae in 

 refiduis occurrunt , et quae non occurnnt , illudiatar , 

 ad quam pouiTirrmm in fequentibus probw reipiciatur. 



Thorema 9. 



47. In reflduis ex diuifione poteftatum cuiuspiam 

 numeri per diuiforem ad eum pnmum relictis , vej 

 omnes partes ad diuifbrem primae occurrunt , vel nu« 

 meru? partium non occurrentium aequalib erit , vel 

 rationem tenebit multiplam ad numerum paitium , 

 quae refidua conftituunt. 



Demonflratio. 



Sit feries poteftatum 1, x y x* t x\ a*, x s etc. et 

 diuifor N ad x primus , cuius partium ad ipfum pri- 

 naarum numerus fit ~». Sit porro x y minima po« 

 teftas , quae per N diuifa iterum vnitatem relinquit , 

 ita vtnumerus omnium diuerforum refiiuorum fit — y t 

 quae cum omnia finr ad N numen primi , eoium nu- 

 merus erit vel — », vel minor ; priorique calu inter 

 refidua vtique omnes partes ad N primae occurrtnt. 

 Confideremus igitur cafum, quo v<£», fintqne i t a,b t c t 

 i % etc. omnia refidua ex diuifione poteftatum 



% 3 ♦ 



* * X + X 5 JC 5 X « • * • • x 



per diuiforem N reli&a, quorum numerus cum fitrr»', 

 non omnes partes ad N primae ibi occurrent. Sit 

 ■igitur a huiusmodi pars 4 in refiduis non occurrens , ac 

 demonftrari poteft , nullum quoque horum numerorurn 

 *a, ab y ac t ad etc. in refiduis occurrere. Nam fi 

 Tom.VIII.Nou.Comm. N aa 



