THEOREMATA ARffiiMETlCA 



aa effet refiduum poteftati x x refpondens , quia a e$ 

 quoque refiduum ex quapiam poteftate, puta x^ ortum, 

 foret jc x =;AN4-a«, et x* zz B N -+- a , ideoque 

 x x — ax^ — (A-*B)N per N diuifibile. Cum autem 

 x^ ad N fit numerus primus ,■ et ^-«^"(.i^^-st), 

 numerus x^-ct effet per N diuifibilis, ficque poteftas- 

 ^x— i p er jq ^iuifa relinqueret refiduum a, contra hy- 

 pothefin. Cum igitur a, aa, ab, ac, etc. quorum 

 numerus eft — v, fint numeri ad N primi , atque di- 

 vifione per N ad partes ad N primas reuocari poflint, 

 ftatim atque vna pars a ad N prima in refiduis nOn ; 

 reperitur , fimul quoque v eiusmodi partes afilgnari pos- 

 fuot in refiduis non occurrentes. Numerus ergo par- 

 tium non occnrrentium , nifi fit nullus , ad nnnimurrv 

 eft ~ v, ac (i praeterea fuerir pars ad N prima (3 in 

 his> non refidus non contenta, denuo habebuntur v pat- 

 tes r»ouae in rcfiduis non occurrentes ; ficque porrO. 

 Qiare fi non omnes' partes ad diuilorem N primae m 

 fiduis occurrant , numerus partium non occurrentium 

 fflcrelfario eft vel zzv 7 vel ~2.v, vel — 3 V, vel aiii 

 cuipiam multiplo ipfius v, hoc eft numeri diuerforum> 

 sceiiduorum. Q. E. D. 



Coroll. r. 



48. Conftituto ergo difcrimine inter partes sd' 

 diuiforem N primas eas quae funt refidua , et eas quae 

 non lunt refidua , ex demonftratione patet, produ&um 

 ex refiduo et non , refiduo in claffe non-refiduorum fem- 

 per contineri. Ita fi a fit refiduum , a non-refiduum >, 

 grouu&um &a certe non erit refiduum* 



CorolL, 



