ioo THEOREMATA ARITHMETICA 



vel eft aequalis numero partium ad N primarum , vel 

 huuis numeri (emiflis , aliaue eius pars aliquota. 



Demonftratio. 



Sit n nnmerus parrium ad N primarum, quarura 

 cum v conftituant refidua , erit numerus non - refiduo- 

 rnm zzn v. Vidimus autem hunc numerum efife 

 vel z~ o , vel — v , vel rr 2 y , vel alii cuipiam multi- 

 plo exponentis v. Sit ergo n~ vzz(m — i )v, ita vt m 

 denotet vel vnitatem , vel alium quemuis numeram in- 

 tegrum , atque hinc obtinebimus nzzmv et vzz\ : vn- 

 de patet exponentem minimae poteftatis ipfius x , quae 

 per N diuifa vnitatem rclinquit , efle vel z\n,{\mz\\ % 

 vel zz ?, fi mzz 2, vel in genere efie partem quampiam 

 aliquotam numeii », qui exprimit multitudinem partium 

 ad diuiiorem N primarum. Q. E. D. 



Coroll. 1. 



52. Si x* fuerit minima poteftas , quae per nu- 

 merum N ad x primum diuifa vnitatem relinquit , fe-» 

 queutes poteftates idem refiduum relinquentes (unt x 1 * > 

 x l * , x^ t x sV , etc. neque praetera vllae aliae dantur , 

 quae per N diuifae vnitatem relinquant. 



Coroll. 2. 



$3. Exponens ergo huius poteftatis minimae (em« 

 per cum numero partium ad diuiforem N primarum 

 ita conneditur, vt ftt vel ilii ipfi, vel cuipiam eius parti 

 aliquotae, aequajis. 



Scholion. 



