ioa THEOREMATA ARITHMETICA 



Theorema n. 



r $$. Si fuerit N ad x numerus primus, et n nu- 

 merus partium ad N primarum , tum poteftas x n vni- 

 tate minuta femper per numerum N erit diuifibilis. 



Demonftratio. 



Sit enim x* minima poteftas , quae per ^N dir 

 vifa vnitatem relmquit , eritque v vel aequalis ipfi nu- 

 mero w, vel parti eius cuipiam aliquotae ~. Cum 

 igitur x v -i per N fit diuifi>ilis , quia fqrma x' m —% 

 ia&orem habet x v — i, etiam ifta forma x* m — i, feu 

 x n — i,per N erit diuifibilis. Q E. D. 



Coroll. i. 



56. Si ergo diuifor N (k numerus primus p] 

 neque x per p fit diuifibilis , tum femper numerus 

 x*~: l -i per numerum primum p erit diuifibilis , vti 

 quidem dudum demonftraui. 



Coroll. 2. 



57. Si praeterea p , # , r , etc. dfint numeri 

 primi , x neque vJlum £orum implicet , ex hoc thea- 

 jremate fequitur , 



has formas 



x (p— 0(g — 1) _j 



^(P— 0(f>— o_ x 

 J 3C<*->-0(3.-0(r-i)_ I 



fore jdiuifibiles per 



P 



pp 



pq 



f 



ppq 



pqr. 



