ARITHMETICA. 107 



x -\-y r 2. mp ; x x — xy -\-yy r ( mm 4- 3 nn) pp - 6 np qq-\ 3 q* 

 iu—z^.2.mq\ e uv\-vZ'\zz~^p*-6nppq-\(mm-\-^nn)qq 

 hisque valoribus fubftitutis obtinebitur , diuifione \trinque 

 per 2 m facla : 



(«w + 3 nn)p 3 ~6nppqq-\-3pq 4 ~zp 4 q—6nppqq 



-\- (mm-\- %nn)q 3 

 Vbi cum termini medii fe vtrinque deftruant , fiet 



[mm-\-3nn){p 3 -q 3 )zz$p* q~3pq 4 ~3pq(p 3 ''-$*) 

 Hic igitur commodo vfu venit , vt haec aequatio per 

 p 3 - q 3 dkiidi queat , in quo ipfo fumma vtilitas noftrarum 

 pofitionum confiftit ; nancifcimur enim hanc aequationem 



mm-hsnnzzspq 

 vnde afliimtis numeris m et n cum altero reliquorum 

 * vel q pro lubitu alter fponte et quidem rationaliter 

 dettrminatur , quod eximium commodum non locnm 

 haberet , nifi poftrema aequatio diuifionem per p x - q 

 admififfet. ISSifi ergo fra&iones euitare velimus, habebi- 

 rnus ftatirn 



_ mm- \- zn n 



q— — n 



Verum etfi fradtiones facile erui poflunt , dum neque rrulti- 

 pla quaecunque radicum x , y , z et v pariter fatisfaciunt , 

 tamen ad exprefiiones fimpliciores pertingemus, fi nu- 

 fneros m et n ftatim ita aflumamus , vt mm-\- 3 nn pri- 

 ino diuifibile euadat per 3 , tum vero inluper duos 

 contineat fadtoret , quorum alter pro p, alter pro q ac- 

 cipi queat. 

 Primo igitur ftatnatur m — $k, vt fiat 



pq-=znn-\- ^kk 

 et quia, vt mox demonftrabo, numeri formae nn-\-^kk 



O 2 alios 



