JRITHMETICJ. 109 



Demonftratio. 



Sit enim m maximus communis diuifor numero- 

 rum a et b } ita vt fit aizmc et bzzzmd^ exiftentibus 

 iam c et d numeris inter ie primis , quia dioquin non 

 eflfet maximus communis diuifor. Ac numerus aa-\-$bb 

 induet hanc formam : mm{cc-\- %dd) , quae propterea 

 certo diuilorem habct mm. 



CoroII. r. 



2. Nifi ergo numeri a et b fint primi inter fe „ 

 numerus ex iis fbrmatus aa-\-^bb primus effe nequit. 

 Neque vero hinc viciffim concludere licet , numerum 

 aa-\-%bb femper effe primum , quoties numeri asxb 

 fuerint pruni inter fe. 



Coroll. 2. 



3. Primo autem patet, numerum aa-\-$bb di- 

 vifibilem effe per ternarium , dum numerus a fuerit 

 multiplum ternarii , etiamfi caeterum a et b fuerint 

 numen primi inter fe. Neque vero vnquam fbrma 

 aa-\-%bb per 9 akiorem ve ternarii poteflatem eft 

 diuifibilis , nifi ambo numeri a et b communem diui- 

 fbrem habeant 3. 



CoroII. 3. 



4. Deinde etiam patet , formam aa-\-%bb nu- 

 merum parem efle non pofle > nifi ambo numeri a 

 ct b vel fint parcs, vel impares. Vtroque autem cafu 

 numerus aa-\-$bb non folum per 2, fed etiam per 

 4. erit diuifibilis. 



O 3 Coroll. 



