JRITHMETICA. xit^ 



quoniam ■ pofterior in priorem tranfit, ponendo m—a-hb^ 

 et nzzb—a, vnde quicquid de altera demonftnmus , 

 etiam de altera valet. Pofterior autem , cafu mzzz i 

 et nzzzi, manifefto dat 3. Videtur quidem forma 

 mm-\-mn-\-nn % (i numerorum m et n alter fuerit par, 

 alter impar , ad priorem reduci non pofTe , quia tum 

 in integns efle nequit mzzza-\~b, ttnzzb -a; verum 

 dantur adhuc aliae reductiones , fcilicet azzz±m-\~n , et 

 b~m, fiue azzzm-\-\n, et bzzzn, quarum ope, fi nu- 

 merorum m et n alter fuerit par, alter impar , forma 

 mm-\-mn-\-nn ad aa-\-$bb reducitur. 



Propofitio IIL 



9 Si numerus formae aa-\-$bb per quaterna- 

 rium eft diuibilis , tum etiam quotus erit numerus eius- 

 dem formae aa-\-$bb. 



Demonflratio- 



Diuifio formae aa-\-$bb per 4 fuccedit , fi 

 vel vterque numerorum a et b fuerit par , vei impar, 

 Priori cafu ponatur azzzzc, et bzzzzd, fietque aa+^bb 

 zzz4.cc-\-izdd, vnde, diuifione per 4 inftituta, prodtt 

 quotus cc-\- zdd. 



Sin autem vterque numerns a et b fuerit impar, 

 tum eorum, vel fumma, vel differentia, certo erit diun 

 fibilisper4. Namque, cum tam a-\-b, quam a-b, fit 

 numerus par, eorumque fumma fit za, hoc eft nume- 

 rus impariter par , neceffe eft, vt alter eorum fit im ■ 

 pariter par , alter vero pariter par. Erit ergo , vel 



a-\-k 



