A R 1 T H M E T I C A. I13 



alium primum formae aa-\-$bb\ quotum (cilicet indc 

 oriundum pariter fbre numerum eiusdem formac. Hunc 

 in finem , vt breuitati confulamus , denotabunt litterao 

 P, Q,R, S etc. numeros primos formae aa-\-$bb y 

 inter quos tamen etiam quaternarium referemus, etiamfi 

 non fit primus , propterea quod binarius ab hac forma 

 eft excludendus. 



Propofitio IV. 



14. Si numerus formae aa-\-^bb eft diuifibilis 

 per numerum primum P zz pp -+- 3 q q } tum quotus eft 

 ctiam numerus eiusdem formae. 



Demonftratio. 



Si aa-\-$bb eft diuifibilis per pp-\-%qq> tum 

 «tiam aapp-\-$bbpp per eundem eft diuifibilis, item- 

 que aapp-\-2aaqq\ quare etiam horum numerorum 

 differentia ^aaqq $bbpp y ideoque et aaqq-bbpp 

 "zz(aq-\-bp)(aq~bp) Cum igitur $pp-\-Zqq fit nu- 

 merus primus , neceffe eft , vt alteruter iftorum fa&o- 

 rum , fcilicet vel aq + bp,\d aq-bp } dt per pp-\-$qq 

 diuifibilis. Ponatur ergo pro vtroque cafu aq-\~bp~m 

 (PP-+-3qq)', hincque fiet 



_ 7n(££»_f_, qq) bp , * , , 7 . 



a — q ± f-=3mq-\~f(mp± : b). 

 Verum quia a eft numerus integer , et p et q numeri 

 inter fe primi, necefle eft, vt mp^b diuifionem per q 

 admittat. Ponatur ergo mp^b—^\-nq } eritque 



b—mp + nq et a~$mq^np 

 Cum igitur numeri a et b neceffario hoc modo expri- 

 Tom . VIII . Nou. Comm. P mantur , 



