nff T H E R E M A T A 



du&um (aq~\-bp)(aq-bp) fit diuifibile , alterutrum 

 factorem diuifibilem effe debere per pp-\-%qq. De- 

 inde vero etiam ex eo , quod p et q fint numeri 

 inter fe primi , deriuauimus producti p(mp-j^b)> quod 

 per q eft diuifibile , fa&orem mp-hb per q diuifibi- 

 lem erTe dtbere j quae pofterior conditio cum priorc 

 neceflario eft connexa. 



Propofitio V; 



£0. Si numerus aa-\-%bb fuerit diuifibilis per 

 produclum ex duobus pluribusue numeris primis formae 

 pp-\-$qq% tum etiam quotus erit numerus eiusdem 

 Ibrmae, puta nn-\-zmm. 



Demonftratio. 



Sint enim P, Q, R, etc. numeri primi fbrmae 

 PP -+■ 3 q 4 j numerusque aa-\-^bb diuifibilis per pro- 

 duftum P Q R. Sit M quotus inde refukans , ita vt 

 fit aa-\-^bbzzz MPQR. Cum igitur fit l±+>±* 

 — MQR, erit per prop. praec. MQi numerus eius- 

 dem formae. Ponatur itaque MQRzzcc -\~$dd y erit 

 C -^J — nMR; ideoque , ob eandem rationem , hic 

 quotus M R numerus eiusdem formae ftatuatur , itaque 

 MRi?H3//, et cum fit ej ^— f — M,erit pariter M 

 numerus formae nn-\- %mm, 



Coroll. i. 



2i. Si ergo numerus aa-\-%bb fuerit pro- 

 ductum ex numeris quotcunque primis P, Q , R, S etc. 



formae 



