U8 THEOREMATA 



Coroll. 5. 



2$. Hinc fequitur, fi numerus aa-\-^bb vnum 

 babeat fa&orem primum in forma pp-V-zqq non con- 

 tentum , tum eum infuper certo auhuc alium fadtorem 

 inuoluere , qui aeque non in hac fbrma pp-\-$qq 

 contineatur. 



Coroll. <5. 



2tf. Ita iam ante vidimus , fi numerus aa-\-$bb 

 fit par , feu fadorem habeat 2, qui numerus non eft 

 formae pp-hsqq, tum eum infuper eundem fadtoem 

 s comple&i , feu non folum per 2, fed etiam per 4., 

 cffe diuifibilem. 



Scholion. 



27. Exhiberi quidem poffunt numeri fbrmae 

 aa-\-$bb , qui per numerum quemcunque N fint di> 

 vifibiles , etiamfi N non fit .numerus formae pp+3/qq ; 

 dum fcilicet pr > a et b multipla quaecunque hurjs nu- 

 meri N accipiuntur : ita pofito «rwN, et b — »N, 

 numerus aa-\- %bb— NN(w/»+3»«) , non folum 

 per N, fed adeo per eius quadratum N N, fit diuifibili<;; 

 hocque ergo cafu vtique duo adfunr fj&ores N et N, 

 quorum ncuter in forma pp-\-$qq contir.etur , vti 

 § 25. oitendimus. Verum fi a et b fin.t numeri in- 

 ter (e pnmi , hic cafus locum habere 'nequit , ex quo 

 merito dubitamus, num numerus inie formatus aa-\-$bb 

 praetcr binarium vllum admitt>r diuiforem , qui non fit 

 formae pp-+-%qq\ Debinvrio quidem hoc negan ne- 

 quit , cum quoties a et b fuerint numeri impares am- 

 bo , diuifio per 2 futcedat , at vero tum infuper tina^ 



rius 



