120 THEOREMATJ 



hincque obtineretur numerus cc-\- %dd minor, quam AA, 

 qui eflet per A diuifibihs, et quotus foret rninor, quam A. 

 Cum igitur A fit per hypothefin numeuis in forma. 

 pp-\-3qq non contentus, vel ipfe quotus, (i foerit pri- 

 mus, non erit numerus formae/>p-f3##, vel, fi fit com- 

 pofitus , factorem habebit primum in hac forma noa 

 contentum. Sit B vei ipfe ^tiotus *el ifte eius fa&or , 

 eritque certe B <£ A , ex quo daretur numerus primus B 

 minor, quam A, in forma pp-\-$qq non contentus , 

 qui effet diuifor numeri cc-\-3dd, exiftentibus numeris 

 € et d inter fe primis. 



Dico autem hunc numerum primum B a binario 

 fbre diuerfum. Vel enim quotus ^-^ 1 — foret impar , 

 vei par : et cafii priori binarius in eo non contineretur , 

 ficque numerus B non effet 2. Cafu autem pofteriori 

 quotus binarium quidem , atque adeo quaternarium in- 

 ■volueret ; vnde cum 4 fit numerus formae pp-\-%qq> 

 neceffe effet , vt ille quotus alium infuper factorem 

 primum in forma pp + ^qq non contentum implicaret. 

 Vel fi c c -+- 3 d d efllt per 4 diuifibilis , quod eue- 

 niret , fi vterque numerus c et d effet impar , eius qua- 

 drans \(cc-\-$dd) ad formam ee-\-^ff reduci poffet, 

 quae cum per A etiam nunc foret diuifibilis , multo 

 magis quotus ej ^~ implicaret ftctorem primum impa- 

 rem in forma pp-\-$qq non contentum. 



Propofitio VII. 



29. Omnes numeri huius formae aa*\-$bb , fi- 

 quidem a et b fint numeri primi inter fe , praeter bi- 

 narium nullos admittunt diuifores primos , nifi qui ipfi 

 in forma pp-\-$qq contineantur. Demon- 



