is* TUEOREMATA 



reduci neq-ieunt : omnes numeri huius pofterioris cfaflls 

 ex ferie diuiforum numerorum formae aa-^-^bb ex- 

 cluduntur. 



Coroli. 2- 



32. Nifi ergo numerus aa-\~$bb, exiftenti- 

 bus a et b numeris inter fe primis , iplc fit primus , 

 erit is productum ex meris numeris primis formae 

 pp-\-zqq\ dummodo quatemarius etiam inter ho* 

 oumeros referatur. 



Scholioiz» 



33. Quod produclum ex duobus pluribusue m- 

 Hieris formae pp-+-$qq iterum in forma aa-t-5-bb- 

 contineatur , fupra oftendimus j indeque ergo parebat, fi 

 P, Q^, R , S, etc. denotent numeros primos in for- 

 ma pp-\-%qq contentos , produ&um ex quotcunque 

 huiusmodi numeris P, Q, R, S, etc. femper ad formam 

 aa-\-$bb reuocari pofie. Nune autem huius propo* 

 fitionis inuerfam demonftrauimus , qua patet , numeros 

 fbrmae aa-\-%bb nullos alios factores admittere , nifi' 

 qui ipfi fint numeri formae pp -f- 3 qq. Hic quidem 

 afiumfimus, numeros a et b efle primos inter fe : fiti 

 autem non efient primi , fed maximum haberent di- 

 viforem communem m , vt fit azzmc, et bzzzmd t 

 tum numerus aa-\-%bbzzmm{cc-\-^dd) primum 

 habebit factorem quadratum mm, cuius radix poteft. 

 effe numerus quicunque , praeterea vero alios non in» 



•voluet 



