ARITHMETICJ. 123 



voluet fa&ores primos , nifi qui ipfi fint formae 



Propofitio VIII. 



34. Omnis numerus primus formae pp-h3qq, 

 fi per 6 diuidatur ., relinquit \nitatem , feu in forma 

 numexorum 6 n -+- 1 continetur ; excepto ternario , qui 

 etiam in forma pp-^-^qq continetur. 



Demonftratio. 



Cum pp-\-$qq fit numerus primus , quadra- 

 tum pp per ternarium non eft diuifibile, fed per 3 

 diuifum relinquit 1; quia ergo $qq diuifionem per 3 

 adrr.ittit , fumma pp-\-$qq per 3 diuifo refiduum da- 

 Jbit ~i; eritque propterea numerus formae 320-i-x. 

 Cum autem pp-\-%qq fimul fit numerus impar per 

 hypothefin , neceffc eft , vt m fit numerus par ; vnde, 

 pofito mzz 2 » , formula 6n-\-i omnes complectetur 

 numeros primos ifl forma pp-\-$qq contentos ; ex- 

 cepto fcilicet ternario ipfo , cuius fingularis eft ratio. 



Coroll. 1. 



35- Qpia omncs numeri primi, exceptis 2 et 3, 

 vel in hac formula 6 n-\-i 9 vel in hac 6n — 2., conti- 

 nentur , euidens eft , nulios numeros primos pofterioris 

 formae 6n—i 9 in forma pp-\-$qq contineri. 



Q a Coroll. 



