ARITHMETICA. i*$ 



fm autem vterque fit impar , erit tam f-\-g , quam 

 f— g } numerus par, et 



ff±fS+SS=^-*- 3'^'. 

 Quodfi erga exhtfeexk queat numerus ff±fg~hgg per 

 numerum primum 6^2-fv j -diuifibiiis , ita vt / et g 

 fint primi inter fe, fimul conftabit, numcrum 6 n -+- x 

 eflfe numerum in form^pp^-^qq contentum j id quoi 

 in (equente propofitione demonftrabimus. 



Propofitio IX. 



38. Omnis numerus primus formae 6n-\-i fi* 

 mul in hac forma pp-\-$qq continetur. 



Demonflratio. 



Iam dudum demonftraui , fi 6n-\-i fuerit nu- 

 merus primus, per eum diuifibiles effe omnes numeros 

 in hac forma a 6n —b 6n contentos , dummodo neuter nu- 

 merorum a et h feorfim per 6"«-+-i fit diuifibilis. 

 Cum igitur in factores refoluendo fit 



tf«~*«» = («*»-^ n )(* 4B +* aB J 2 «4-* 411 ) 



alteruter horum fadtorum per 6 n -+- 1 fit diuifibilis ne= 

 ceffe eft. Quodfi ergo dentur cafus , quibus factor 

 **» — b 2n non fit diuifibilis per 6«-f-i, vt tamen, ne- 

 que a, neque b } per eum fit diuifibilis, iis cafibus certe 

 alter fa&or a * n -i- a 2n b lTl -i- b* n , hoc eft numerus for- 

 mae ff-\-fg-+-gg, per 6n+i erit diuifibilis, ideoque 

 numerus primus 6n-±-i foret in forma pp-t-zqq 

 contentus. Demonftrari igitur debet, dari calus, quibus 



Q. 3 forma 



