126* TU E R E M AT A 



forma a in ~b* n non fit diuifibilis per 6«-$-i. Ad 

 hoc efficiendum fumo b~i, et oftendam , fieri non 

 pofle, vt omnes ifti numeri : 



S* n -i; 3 tn -i ; 4 in ~i; 5 2R -i; (6»)*"-i; 



fint per 6»-f-x diuifibiles , vbi quidem pro a omnes 

 numeros ipfo 6 n -f- 1 minores, ideoque primos ad eum, 

 aflumi pono. Nam fi omnes hi numeri per 6n-\-i 

 eflent diuifibiles, eorum etiam differentiae, cum primae, 

 tum (ecundae , et fequentes omnes , per 6n+ i effent 

 diuifibiles , ideoque etiam dirTerentiae ordinis 2 n , quae 

 funt omnes conftantes, et hoc modo exprimuntur: 



» 2 --t- 3* n + ^y^ ^':^',^ * (2+2»)'« 



vbi , cum fit 2«-*-2<^6», nullae poteftates numero- 

 rum per 6 »4- 1 diuifibilium ingrediuntur. Aliunde autem 



conftat, dinerentiam ordinis 2 » elTe z: 1 . 2. 3 . 4 2 », 



quae, cum certe non fit per 6 «-4-1 diuifibilis , mani- 

 fetio indicat , reperiri adeo inter hos numeros : 



2 an - 1 ; 3 2n - 1 ; 4 2 "- 1 ; (j + 2 »)* n -i 



vnum , \el etiam plures , qui non fint per 6«-}-i 

 ditiifibiles. Dnm autem vnicus detur huiusmodi nu- 

 merus ** n 1 per 6 »-4-1 non diuifibilis , per eum 

 erit diuifibihs a* n -\-a M -r- 1 > hoc eft numerus formae 

 ff^rfg-^rggy in quo neque /, neque g, fit per 

 6 n -f- 1 diuifibilis. Confequenter numerus primus 

 6«-i-i eft formae pp-^^aq. 



Scholion. 



39. Omnia ergo , quae cum in demonftratione 

 Theorematis , non dari duos cubos, quorum fumma fit 



cubus, 



