QVENDAM CARTESII. i<r 3 



ficque omnium huiusmodi progreflionum fiimmae expe« 

 dite aflignari poflunt. 



Coroll. 6. 



Tn infinitum ergo progrediendo obtinebimus fum- 

 mationem huius feriei : 



tang. *-+- 1 tang. *-+- 1 tang ? 5 -+■ 1 tang. & -+- etc. — J 

 quae ergo per quadraturam circuli determinatur. Hinc 

 occafionem arripio fequens problema foluendi. 



Problema. 



Denotante (£> arcum quemcunque circuli cuius 

 radius zri^ inuenire fummam huius feriei infinitae : , 

 ' .tang.^H-itang.i$-f |tang.j$+itang i(p+-/ 5 tang .i<J> etc. 



Solutio. 



Si in fig. 2. Tti fupra eft conftru&a, ponatur an- Tafc. i. 

 gulus ECP — <p t erit FCQ— 1$: iam pofito FQ=i Fi S- 2 - 

 erit EP=2, hincque CE~2cot<f); CF~ cot.i(J) 

 et E F _ tang. i (J) , ex qno habetur*. 



acot.rp— cot.i(J)-tang.*(J) et tang.?$— cot.l(J)-2COt,([) 

 eodemque modo tang. (J) _: cot. <J) — 2 cot 2 (j). Collo- 

 centur hi valores tangentium per cotangentes exprefli 

 in ierie propofita 



tang. (J) _: cot (f) — 2 cot. 2 (J) 

 itang.|$— *cot .|Cp— cot.(J> 

 ^ tang. iCp— icot^-lcor. 1 $) 

 Jtang.i(pzz *cot-iCp-^cot.|Cp 

 etc. 

 X 2 et 



