i7o> DE BINOMIO AD VOTENTIAM 



normam examinentur ,. non fatis generales deprehendi 

 folent. Non. enim ordinario , nifi pro eo cafu , \bi m 

 e(l numerus- integer pofitiuus , valent , nec fauia verL 

 tate ad caeteros extendi poffunt. Optarunt hac de 

 caufa iam diu Mathematici ,. vt vniuerfilis , neque ad 

 vllum valorem fpecialem ipiius m reftritfhi , profhret 

 demonftratio.. Cbntigit mihi. nuperrime , eruere proba- 

 tionem , perfectionibus , quae requirebantur , donatam „ 

 quam cum 111. Academia fcientiarum hic communicarc- 

 conftitui.. 



3) Cum cxplicari debeat (r-f- i}" 1 per ferierrij, 

 fupponamus : 



Cx-f-i) m ==rA^ m +B > r in -- t H-C^ r -*-f-Djt 7n — f: - ~ 

 vbi A, 13, C, D - - potentiarum ipfius x coeftkientes 

 indicant. Arbitrarie qurdem hic affumo , fore hanc 

 fbrmam feriei , quae hic quaeritur , aft nihii inde me> 

 tuendum eft. Si enim impoffibile foret „ vt (.v-+-L m 

 per feriem eius formae r qualem liabet expefita , explf- 

 cetur, ratiocinia, quibus folurionem tentabo, ipfa , hanc 

 impoffibiiitatem detegent. Totum enim negotium huc 

 redit ,. vt coeffkientium valores eruamus r quos» fi ima- 

 ginarios inuenimus , formam hanc impoffibilem ,. fin, 

 minus , poffibilem ipfom efre , rite conckidirous, 



4) Patet autera hic ftatim, coerncientium valbres ; 

 ab m pendere, feu A B C . - - - fbre functiones ipfius 

 m. Non enim fleri poteft , vt coeflicientes maneant 

 iidem ,. fi m varietur ; fequeretur enim inde hoc ab- 

 furdum , effe {x -\- i ) m . x~ (r-+- 1 ) m - K '. Sunt. lta- 

 que coefBcientes- ifti , pro dato quidem valore ipfius m 

 conftantes > aft non: ita pro diuerfis. Sic v. g. 11 loco 



m luc- 



