VOTESTATVM RELICTIS. 51 



C O r O 1 1. 2. 



4. Qiioniam orr.nia refidna fiint nnmeri integri , 

 iiqiie minores quam />; fequitur plura diuerfa refidua 

 oriri non poffe quam /)— 1. Quare cum feriesgeome- 

 tr;ca i; a\ «'; a^\ a* -^ a^\ etc, ex terminis numero 

 infinitis conftet , necefle eft , Yt plures termini eadem 

 exhibeant refidua. 



C o r o 1 1. 5. 



5. Sint e^ et d* duo eiusmodi termini , qui 

 idem praebeant refiduum r\ ita vt fit a^zzmpArr et 

 ^'iz.np-^-r erit a^ — a^^jzi^m — n^p ^ ideoque differen- 

 tia horum terminorum a^ — a^ per p erit diuifibiiis. 

 Innumeris ergo modis diffcrentia inter binos terminos 

 progreffionis geomeiricae propofitae per numerum p 

 «rit diuifibilis% 



Coroll. 4. 



6. Si poteftas a'^ det refiduum r, poteftas vero 

 a" refiduum j, fueritque r-\-szi:p^ quo caki dicimus 

 refiduorum r et s alterum alterius elTe complementum, 

 hoc ca(u fumma poteft itum a^ H- a^ per numerum p 

 erit diiiiribilis. Cum enim fit a^-inp-^r ct a^-np-^-Sy 

 erit a"^ -{- a' — ( m -{- n) p -{- r ^- s ■- {m ^ n~\- 1 )/> , 

 ideoque faclorem habet p. 



Theorema 2. 



7. Si poteftas a^ per p diuifa praebeat refidiium 

 r, et poteftis a' refidaum i, poteftas rt^^-' refiduum 

 praebebit rj". 



G 2 Demoa- 



