POTESTJTFM relictis. 



53 



refiduum — — i , at poteftatis a''^ irerum r= -f- r . 

 Atque in genere poteftatis «"'* refiduum erit, \el -h i , 

 fi. n fit numerus par, vel — i, fi n fit numerus impar, 



Scholion. 



II. Hinc colligitur modus , fatis expedite refidua 

 inueniendi, quae ex diuifione cuiuscunque poteftatis per 

 numerum quemcunque relinquuntur. Veluti fi refiduum 

 inueftigare velimus, quod ex diuifibne huius poteftatis 

 7'«° per numerum (5 4.1 oritur 



nempe cum poteftas prima 7 relinquat 7, 

 poteftas vero 7% 7% 7+ relinquant ^9, 34.3 

 et 478, feu --163; huius quadraium 7^ re- 

 hnquet 163^ feu 288, et quadratum huius 

 7'^ lelinquet 288' feu 255. Simili modo 

 poteftas 7'^ relinquet 255'' feu 284, et 

 poteftatis 7^* refiduum erit - iio, et ex 7'** 

 oritur iio^ fcu -79, quod refiduum per 

 284 multiplicatura , dabit refiduum po- 

 teftatis -;'=^-+-'^ =7'% quod erit 640 

 feu —I. 



Nouimus ergo, fi poteftas 7''^' per 641 diuidatur, refi- 

 duum fore 6^0, feu — i, vnde concludimus poteftatis 

 7''° refiduum fore -{- i. Krgo in generc poteftatis 

 y^eon pgj. ^^j ^^jyjf^jg refiduum erit, vel -j- i, fi « fit 

 numerus par, vel — i , fi n fit numerus impar. 



Theorema ^. 



12. Si numerus a fic primus ad p, formeturque 

 haec progreflio geometrica i j a; a^, a'-^ a^\ a^\ «^- «^; etc. 



G 3 innu- 



poteft. 



refidua 



7' 



7 



r 



49 



r 



343 



7* 



478 



7' 



288 



7" 



255 



r^ 



284 



r' 



- IIG 



k-l2K 



- 19 



«.160 



1 



