54. DE RESIDVIS EX DIFISIONE 



innumeri in ea occurrent termini , qni per p diuifi re- 

 linquunt pro rcfiduo i, ec exponentes horum termino- 

 rum progteffionem arithmeticam conftitusnt. 



Demonftratio. 



Quia numerus terminorum eft infinitus , plura 

 autem diuerHi refidua oriri nequeunt, quam p— i, ne- 

 cefle cft vt plures , immo infiniti, termini idem produ- 

 cant refiduum r, Sint a*^ et a" duo huiusm.odi ter- 

 mini, idem refiduum r rtiinquentes , eritque a^ — a" per 

 p diuifibile. At a'^ — a" — a' (a^ — "— i), et cum hoc 

 produdum fit diuifibile per p, alter autcm Fidor a^ ad 

 p fit primus , ntcefl^ efi , nlrer tidor a^""—! per p 

 fit diuifibilis- vnde poceflias /2'^""' per p diuila refiduum 

 habebit zri. Sit p.— y— X, vt poteftatis cP^ refi- 

 duum fit izii, eritque omnium quoque harum potefia- 

 lum a'\ a-^^ a*\ a^^ etc. idem refiduum zz i Ita- 

 quc vnitas erit refidunm omnium hirum potefiatum: 



1 ; tf^, tf^i a^^; a'^\ a'^\ a"^:, etc. 



quarum exponentes in progreflionc arithmetica pro- 

 grediuntur. 



Coroll. I. 



13. Inuenta crgo vnica poteftate a^, quae perp 

 diuifa refiduum praebet =1, infinitae inde aiiae po- 

 teftatcs cxhiberi poffunt , quae per p diuifae quoque 

 vnitatem rehnquant. Ac infima quidem huius ^eneris 

 poteftas eft ^°zzi. 



CoroIL 



