5(J DE RESIDVIS EX DinSIOm 



per p diuifis oriuntur , pariter erunt ad p prima , nifi 

 fbrte fmt — i , ideoque vt -f- fiat numerus integer 

 necelTe eft, vt ^- fit numerus integer, puta zzm, foret- 

 que tzzs-i-mp, ideoque tzzs. (^nare fi poteftatis a^' 

 refiduum fit zzr, et poteftatis a^'^" refiduum zzrs , 

 hinc fequitur poteftatis a" refiduum fore zzj. 



Coroll. I. 



17. Si ergo j— i, feu fi duae poteftates a^ et 

 ^fj.-+-> idem habcant refiduum r, fequitur , fi maior per 

 minorem diuidatur, quoto a" refpondere refiduum ~ ij 

 quo ipfo demonftratio praecedentis theorematis innititur. 



Coroll. 2. 



18. Si r~i et jrzi, feu fi duae poteftates 

 ^M- et «'^■+"^ idem habeant refiduum — i , tum etiam 

 poteftas a\ cuius exponens eft difFcrentia illorum expo- 

 nentum, pariter refiduum i=:i habebit. 



Scholion. 



19. Demonftratio huius theorematis etiam hoc 

 modo confici poteft. Cum a^ per p diuifum relinquat 

 r, erit a^zzmp^ry fimihque modo «'^~'~^~«^-{-rj; 

 hinc erit a^'^^~a^s~np — fnpszz{n — ms)p', ideoque 

 numerus a^'^" — a^s zz a^ia" — s) erit per p diuifibilis: at 

 alter fador a^ per p non eft diuifibilis. Ergo alter 

 a^—s erit per p diuifibiiis , confequenter poteftas a" 

 per p diiiifa refiduum dabit zz s. 



Theo- 



