f TOTESTATVM REIICTIS. sr 



Theorema 5. 



20. Si pofl: vnitatem a^ fit minima prtcftas , 

 quie per p diuifa vnitatem relinquit , tum nuUac aliae 

 poteftates idem refiduum — i relinquent , nifi quae ia 

 hac progrelTione geometrica occurrutit. 



1', a^j a^^; «'^j «'^, ^'^; etc. 



Demonftratio. 



Ponamus enim , aliam quampiam poteftatem «'', 

 fi per p diuidatur, refiduum quoquc dare zni, et cum 

 fit p. ^ A, neque tamen multiplo cuipiam ipfius X 

 aequetur > hic exponens {jl ita exhibcri poteft , vt fit 

 jjL — «X-^^^, vti fit $<f^X: neque erit $ — 0. Cum 

 igitur tam poteftas «'^^, quam a^—a^^~^^y per p diuifa 

 vnitatem relinquat , per §. 18, hacc quoque poteftab a^ 

 vnitatem pro refiduo habebit , foretque ergo a^ non 

 minima poteftas huius indolis contra hypothefin, Qlu- 

 re fi a^ fit minima poteftas refiduum ~ i praebens, nul- 

 lae aliae poteftates eadcm proprietate erunt praeditae , 

 nifi quarum exponentes funt multipla ipfius X. 



Coroll. I. 



ai. Si ergo progrefllonis geometricae i, <7, yz% ^% 

 fl*, etc. iam fecundus terminus a per p diuifus relinquat 

 I, quod fit, fi a~np-\- if tum omnes termini idem 

 praebebunt refiduum :zz 1 : neque ergo in refiduis vlli 

 ahi numeri praeter i occurrent. 



CoroU. 2. 



22. Si refiduum teitii termini a' fit ir: i, quod 



fit, fi «' :zznp "f-ii tum alterni termini I , <«% «♦, «% etc. 



Tojn.VlI.Nou.Com, H quorum 



