5S DE RESIDVIS EX DIVISIONE 



quomm exponentes fnnt pares , omnes refidnum habe- 

 bunc idem ~i, reliqui vero lermini , nifi a' quoquc 

 refKluum habeat zzx, omnes alia praebebunt refidua. 



Coroll. 2' 



23. Fieri eigo poteft , vt in refiduis multo pau- 

 ciores numeri occurnmr, qu;im numerus p—i continet 

 vnitates : plures autem, quam p — i diuerfi numeri oc- 

 currere non poffimt. 



Theorema 6, 



24. Si poteftus ^?*'^, cuiiis exponens eft ninneriis 

 par , per numerum pr'mum p diuifa, refiduum zni re- 

 linquit, tum potelVis «" per eundem numerum /J-diuila, 

 dabit refiduum zz: -f- i, vel — — r, 



Demonftratio. 



Ponamus enim r efle refiduiim , quod iti diuifio- 

 ne potenatis a"^ per numerum primum p relinqnitur , 

 eritque poteftius a^^ refidiHim znrr, quod per hypo- 

 thefin nzi, Qiiire erit rrzzz i -\-mp^ et rr~i~mp\ 

 vnde cum rr- i — {r-[~ i) {r-~ i) fic diuifibile per p , 

 akeratrum fidorem r-f-i vel r— i per p diuifibilem 

 ede «>portet. Piiori cafii erit r-f- 1 ~a/), et rza^- i, 

 hincque rz:- r . Pofieriori cafu erit r-izzap et r^ap+i 

 hincque rzn+i, Ergo fi potefias <z"^ refiduum praebcat 

 ". H- I , potefiis «" lubebit vel refiduum zr -f- i , vel 

 zn— I, fiquiden) p fit numerus primus. 



CoroIJ. I. 



25. fi igitur a'^ fuerit minima poteftas , quac 

 per^numerum piimum p diuifa refiduum relinqait 



