TOTESTATVM RElICTlS. $9 



m-f-i , tum poteftas a^ refidnnm dabit — — i. Er- 

 go fi minimae poteftatis d^ rtfiduum zz i praebtntis 

 exponens A fit numerus par , tum inter refidua termi^ 

 norum progreftionis geomttricae i, a, «% a\ /?*, etc, 

 etiam pccurret numerus —i. 



Coroll- 2. 



12.6, Sin autem roinimae poteftatis a^ refiduum i 

 praebentis exponens X fit numerus imj ar , tum nulla 

 omnino poteftas refiduum relinquet -zzl — i. Si enim 

 quaepiam poteftas, vti a^^ durct refiduum rr—i, tum 

 poteftas a''^ daret refiduara zr; H- 1 , foretque idcirco 

 2fjLz:«X, et quia :X eft numerus in-^par, f;rei 2fJL3 2/7/X, 

 ideoquc jJirrwX. At poteftas «^^ relinquit refiduum 

 cz-f-i, neque ergo rcfiduum —1 vsquam occurrere 

 poteft. 



Theorema 7. 



27. Si d^ fuerit minima poteftas ipfius a , quac 



per num.erum p diuila , jefiduum praebet z^ i , tum 



omnia refidua, quae ex tern"inis progreflionis geometritae 



I, a, a\ a^ .... a^-~\ vsque ad illnm poteftaiem 



i^ continuatae, relultant, erunt intex fe inaequalia.. 



Demonllratio. 



Si enim duae poteftates, veluti a^ et a\ quarum 

 exp!-nentes \k ei v fint minoreh, quam X, idem darent 

 refiduum , tum eaium difFerentia ^f^-tf" foret per p 

 diuifibilis , ideoque potcftas a^~^ per p diuifa refiduum 

 jelmqueret zn-t-i, efletque idcirco p.-y<^X, contra 



H 2 bypo- 



