€% DE RESIDVIS EX DIFISIONE 



quia finguli termini minores quam a^ diuerfa praebent 

 refidua , in reficuis omnibus, neque plures, nequc pau- 

 ciores diuerfi numeri occurrent quam X. Igitur fi 7^ 

 fit minus quam p-i, non omnes numeri in refiduis 

 occurrent : fed quidam numeri plane nunquam in di- 

 Yifione terminorum progrefiionis geometricac i,^, «% «* 

 €tc. remanere potcrunt. 



CoroII. <5. 



34. Si igitur diuerfitas refiduorum fped:etur, fieri 

 poteft, vt ex omnibus poteftatibus ipfius a \nicum tan- 

 tum refidunm, ycI duo fantum refidua diuerfa , vel tria 

 etc. prodeant, plura tamen nunquam quam p — i locum 

 habere poflunt. Qiiotquot autem prodiermt refidua , 

 inter ea iemper 'vnitas reperitur, 



Theorema 9. 



35. Si p fit numerus primus , et a primas ad 

 _p, atque on*nes numeri iplo p minores reperiantur in- 

 ter rtfidua, quae ex diuifione omnium poteftarum ipfius 

 a per iiumerum primum p onuntur , tvw ^^' erit 

 minima poteftas , quae per p diuifa vnitatcm re- 

 linquit. 



Demonflratio. 



Sit a^ minima poteftas , quae per p diuifa re- 

 linquat vnitatem , iitque tx praecedentibns pntet , efle 

 "^^pi^S)' I^tn cum numerus omnium refiduorum 

 diuerfbrum fit —X, et omninm numerorum ipfo p 

 minorum zrp-i, patet, fi eftet X<^j) — i, non omnes 



nume- 



