fOTESTATVM RELICTIS, ^3 



nnmeros minores quam p in refiduis occurrere ; nm 

 igitur erit X<^p — i, neque vero eft X>/)-i , qula 

 alioquin rion fbret X<^p. Vnde relinquitur eireXnp-i. 

 QiKJcirca fi omnes numeri ipfo p minores in re(;d lis 

 occurrant , poteftas a^~" erit minima ^ quae per p di- 

 \ifa vnitatem relinquit, 



Scholion, 



35. Natura huius tlieorematis poftulat , vt j^ fit 

 numerus primus ; nifi enim eflet talis ^ fieri non polTet, 

 vt omnes numeri ipfo p minores in refiduis occurrerent. 

 Quod quo cJarius perfpiciatur , perpendendum e(t , Ci p 

 eft numerus compofitus, ad quem tamen a fit primus, 

 nullam partem aliquotam ipfius p in refiduis locum 

 liibere : nam fi potefl:as quiepidm a^ daret refiduum r, 

 quod eflet pars aliquota ipfius p, ob a^zzmp-^-r , . 

 etiam ipfa poteftas a^ diuiforem haberet r, ideoque 

 nec ea, neque radix a eflet numerus ad p primus, quod 

 hypothefi aduerlatur, 



Theorema 10. 



37. Si numerus diuerforum refiduorum , quae ex, 

 diuifione poteftatum 1, <?, ^% «% ^*, <«% etc. per nume* 

 rum primum p nafcuntur , minor fit quam /) — i, tum 

 ad minimum totidem erunt numeri > qui non funt refi- 

 dua , quot funt refidua. 



Demonftratio. 



Sit a^ poteftas minima , quae per p diuifa vni- 

 tatem reiinquat , ac fit X<^p~i , erit numerus omnium 



refi- 



