6^ BE RFSIDFIS EX DIFISIONE 



Tefiduorum diuerfornm =:X, ideoqne minor quam ^— i. 

 Ciim ergo numerus omnium numerorum^ipfo p mino- 

 rura, fit np — 1, patet dari numeros in cafu propofito, 

 qui in refiduis non locum obtineaDt. Dico autem huius- 

 modi numerorum numerum ad minimum efle-A. Qiiod 

 Mt oftendutur, exponamus refidua per ipfos terminos, ex 

 quibus oriuntur , eruntque 



haec refidua i , a, <2!% ^^, a* a^~' 



quorum numerus zzA , atque haec refidua , fi ad fbr- 

 mam confuetam reducantnr , omnia erunt minora quam 

 p et inter fe diuerfa. Cum igitur fit X<^p— i per 

 hypothefin , dabitur certe numeri.s , qui in his refiduis 

 non reperitur. Sit talis numerus /:; iam dico fi k non 

 fit refiduum , neque ak., neque a^k, neque a^k^ etc. 

 neque 0^"'^ in refiduis occurrcre. Fac enim a^k efle 

 refiduum ex poteftate a^" oriundum , foret a°^~np-\-a^k^ 

 leu a^^ — a^kzznp, ideoque a'^- a^k—.a^^a^^—f^-k) per 

 p diuifibile. At a^ per p non eft diuifibile , effet er- 

 go a^-^^^-k per p diuifibile , feu poteftas a'^'^^ per p 

 diuifa, refidunm reUnqueret ^, quod hypothefi repugnat. 

 Ex quo patet, omnes hosnumeros*. k, ak-^a^a^k, ttc. 



. a^~'k^ feu numeros inde deriuatos, non efl!e 



refidua. At hi numeri, quorum mukitudo — X, omnes 

 funt diuerfi inter fe; fi enim duo, \duti a^^k ct a^k, con- 

 \enirent ^ iid ideraque refiduum r reduccrentur, foret 

 a*^kz:zjnp-\-r et a^^kznp + r, ideoque a^k- a^k-im- Jj^p^ 

 ftu {a^ - a") k iz [jn - jr p effet per p diuifibile. Neque 

 ■vero k per p eft diuifibile, fiquidem ponimus p nume- 

 rum primum et k<^p-^ efTet a^ — a" per p diuifibilis , 

 feu «^^—^ptr p diuifum, \nitatem relinqueiet, cum tamen 



ob 



