^S DE RESWriS EX DIFISIONE 



Theorema 2. 



41 Si p fit nnfneras primus , atqiie a^ minima 

 poteftas ipfius a^ quae per p diuifa vnitatem relinquit , 

 fueritque X<^^-=^; tum ficri nequit , vt iftc exponens 

 X fit maior quam ~^ : eritque ergo vel X — ^^y^, 

 vel X < ^. 



Demonftratio. 



Cum a^ fit minima poteftai , quae per nume- 

 rum primum p diuifa, vnitatem relinquit , plures in 

 refiduis non occurrunt numeri diuerfi , quam X, qui re- 

 linquuntur ex his terminis 



i^ a'y «2% «'; «*; ...... a^""' 



fi finguli per p diuidantur ; quare cum fit X<^/> — i 

 habebuntur p — i—^K numeri , qui non funt refidua, 

 quorum fi vnus aliqui^ fit zi:#* , vidimus hos omaes 

 numeros 



f ; arr; aV; aV; «*r , . . . . . a^^V 



liquidem diuidendo per p ad numeros ipfo p minores 

 reducantur , in refiduis non contineri. Hinc auttm 

 tantum X numeri ex refiduis excluduntur ; quare cura 

 |it X <^ ^-^ , erit X <^/) — i - X , ideoque praeter hos 

 numeros alii infuper dantur, qni in refiduis non conti- 

 nentur. Sit s huiusmodi numerus , qui neque fit refi- 

 duum , neque in praecedente ferie non - refiduorum coa- 

 tineatur ; atque etiam hi omnes numeri 



j; as\ a'Sj a^s; a*s; ...... /^^^s 



aon «runt refidua : hique numeri , \ti in praecedente 

 <^iinoaftr>atione oftendiinus , omnes inter fe erunt di- 



\erfi. 



