ia DE RESIDFIS EX DinSIONE 



minorum, qiii refidua elTe nequeunt, erit — p - i — X , at 

 bic numerus (47) eft muhiplum ipfius A, puta «X, ita 

 Tt fit p—i—Xz:nX, Tnde fit X-|5^. Perfpicuum 

 ergo eft, exponentem X elle diuiforem numeri p — i , 

 Ynde fi non fit Xzj^ — i, certe parti cuidam aliquotae 

 numeri p—i exponens X aequalis erit. 



Theorema 14. 



45^. Si p fit niimerus primus , et ^ primus ad 

 p, tum poteftas «p~' per p diuifa vnitatem relinquet. 



Demonftratio. 



Sit a^ minima poteftas ipfius a^ quae per p di- 

 vi(a vniiatem relinquit , erit, -vt vidimus^ X<^p , atque 

 infiiper demonftrnuimus, e(fe vel Xzzp—i, vel X efle 

 pintem aliquotam numeri p—i. Priori cafu conftat 

 propofitum y atque poteftas a^~' per /> diuila vnitatem 

 lelinquet. Pofterioii cafu , quo X eft pars aliquota nu- 

 m.eri p—i, erit />— i— «X, at cum poteftas a^ per p 

 duiifa vnitatem relinqnat , etiam omnes hae poteftates 

 <z'\ «'\ a*^ etc. ideoque et a^\ feu «^~', perp diuifae 

 vnitatem relinquent Semper ergo poteftas a^' per p 

 diuila vnitatem relinquit. 



Coroll. I. 



50. Quia poteftas a^~' per numerum primum 

 p dinifa vnitatem relinquit , formula a^~'~i per nu- 

 merum primum p erit diuifibilis , fiquidem a fit 

 numerus ad p primus ^ (cu ^ a non fit diuifibilis 

 per p, 



CoroU. 



