7a DE RESWVIS EX DmSlONE 



per p fit diuifibilis , tiimque exponentem X^efle partem 

 aliquotam exponentis p—i. 



Theorema 15. 



54. Si q dt numerus primus , atque potertas a!^ 

 per numerum primum p diuifa vnitatem relinquat , 

 tum af^ erit minima poteftas ipfius 4f, quae per p diuifa 

 vnitatem relinquit , nifi forte ipfe numerus a per p di- 

 vifus vnitatem relinquat- 



Demonilratio. 



Sit enim a^ mmima poteflas ipfius a, quae per 

 numerum primum p diuifa vnitatem relinquat, atque 

 nuliae aliae potefiates hac proprietate erunt praeditae , 

 nifi a'^, a^^, a'\ etc. Verura nulli harum poteftas a^^ 

 poteft efTe aequalis, nifi fit X:=:i, cum q fit numerus 

 primus , ideoque necefle efl: , vt fit q — \ ideoque «' 

 minima poteftas, quae per p diuifa vnitatem relinquit. 

 Excipitur autem cafus, quo Xzr i, feu quo ipfe nume- 

 rub a per p diuifus vnitatem relinquit : hoc enim cafd 

 omnis poteftas «", fiue eius exponens n fit numerus 

 primus, fiue compofitus, in diuifione per p facienda vni- 

 tatem relinquet. 



CoroU. I. 



%S. Si ergo poteftas «'J, cuius exponens elt nu- 

 inerus primus , per numerum primum p diuifa vnita- 

 tem relinquat , tum q erit p.urs aliquota numeri /)— i, 

 hocque cafu forniula a^^—i per numerum primum p 

 erit diuifibiiis. 



CorolL 



