DFMONST THEOREM. ET SOL. ?ROBL. 1 25 



mile fit , eam cuiquam , qui huiusmodi problemata fit 

 aggtefTurus , "vnquam in irientem venire , mirum non 

 eft, lias quaeftiones ab aliis intadas efle relidtas. Etfi 

 igitur iam aliqiiot fpecimina huius methodi fingulatia 

 edidcrim , tamen operae pretium fore arbitror , fi eius 

 explicationem magis illuftrauero , atque ad enodationem 

 Problematis ac T heoremaiis propofiti, accuratius accom- 

 modauero , vt ea , faepius tradando, magis trita et fa- 

 miliaris reddatir. Cum enim eius ope ad maxime 

 abfconditas proprietates cllipfis aliarumque curuarum, 

 quafi inopinato fim dedudlus , nuUum elt dubium, quia 

 in ea plunma aha profundiflTimae indaginis contineaa- 

 tur , qiiae non nifi poft frequentiorem traclionem inde 

 cruere hceat. 



Lemma I. 



I . Si binae variabiles x et j^ ita a le inuicem 

 pendeant , vr fit : 



o n: ot -f- (3 (xx -]-jj) -+- 2 y A.7 -f- (5^ xxjy 

 crit fiue fumnia , fiue differentia, liarum formularum in- 

 tegralium 



f__ iy 1 r . if? , 



J v(— ap-+-('V'V-a6— (3P);>7_P6>*) ZLl -/ VC-ai3H-(77-a5-PP)xx-pd'»;*) 



aequalis quaatitaa couitanti. 



Demonftratio. 



Cum enim ft o:z:a-\-^ xx -^yj) -{- 2 y ^j/ 

 -^^xxyy, erit inde vtnimque radicem extrahendo ; 



— 7a:± VC -a(3H- (7 7 - a S - PJ3)x a:-(3 ^ x*) 



■y p H- j 3c 3c 



, -'V3-rb V(-ttp -f- 177 -a y - P(3)jy>'-(3 5',>*J 



Tom.VlI.Nou.Com, R tndc 



