DIFFFRENTULIBVS SECrNDI GRAD. 177 



vnrinbili erit P=zy^a'(j|)4- Y, denotante Y fundionem 

 ipfius }' tantum , arque ex hoc fi>nte in folutione valo- 

 res quantitJtum P et Q_ determinaui. Manifeftum efl: 

 quoqne , fi K fuerit fundio ipfius X tantum , tum 

 ifx{a~x) ^i^i' completum differentiale lam fignificare , ita 

 ■vt fit f/j(^-)~^K: porro autem haec fcriptio (-^1» ) 

 denotat idem quod {^-^—), feu fi ponatur (j-^)zz^, 

 erit (-jj) — (^-^'). Erit enim pariter k fundlio ipfius 

 X tantum • ita fi fit li~y {1 -\-xx)y erit (j^) ~ y ^,_^_y:x) 

 et (Tl):=(q-^'v(.i:?x): hocqne modo vlterius pro. 

 gredi licebit , vt fit (jTr) :== (-:^ifli-^;> atque haec 

 ad intelligentinm tam huius folutionis, quam fequentium 

 annotafle necefle eft vifurn. Caeterum confideratio 

 huius (olutionis facile deducit ad fequens Theorema 

 generalius. 



Theorema i. 



19. Ifta aequatio differentialis fecundi gradus, po- 

 fito dx conrtante , 



Tt 4 7 71-4-1 



addj-~^'^y''dx'ia-^ipx + yxx) ^*"-^ ro 



integrabilis redditur, C\ multiplicetur per hunc fidorem i 



((3 -i- Y X) dx (a -4- 2 j3 .r -f- y 1" x^] dy 



atqne aeqnatio integralis erit : 

 ay rVA'^4 2 (m'i)ti(^-{'yx)jdxdy-]~(m--jya^cL-\'Zpx-\-yxx)d)'* 



Tom.VII.Nou.Com. Z CoroU. 



