PRIMIS PRAEMAGNtS. 69 



vbi quidem ftatim apparet , hane fubtra&ionem non. 

 vltra quadrata femifli minora continum opus effe. 

 Si enim fuerit 4»-H 1 — aa-\-bb, horum quadra- 

 torum alterum certe erit minus femiffe *"^" ' -. Vel 

 cum horum binorum quadratorum alterum neceffa- 

 rio fit par , alterum impar , funiciet vekparia tan- 

 tum , vel imparia quadrata ipfo numero propofito 

 minora fubtrahi , quo pacto multitudo quadratorum, 

 fubtrahendorum haud mediocriter imminuitur. Cum 

 autem numerus omnium quadratorum ipfo numero 

 propofito minorum fit — y(4«4-i), eorum autem 

 quae eius femiffe funt minora — V *"^' ; erit qua- 

 dratorum femiffe rraiorum numerus — 1 -71) ^4'H- 1 }-. 

 — 4V(4-«-Hi) proxime ,♦ quae quoniam etiam fub- 

 trahi fufficit , hoc modo numerus fubtra&ionum ad 

 trientem fere redigitur... 



4, Maxime ergo expedire videtur fiane ope- 

 rationem ita inftitui , vt a quadrato maximo infra 

 numerum propofitum 472-hi initium capiatur , in- 

 deque quadrata continuo minora fubtrahantur , donec 

 ad quadrata (emiffi minora perueniatur. Veluti fi 

 numerus propofitus fit 101 , fufficiet inde haec tria 

 quadrata 100, 81, 6~4 fubtraxiffe , quia fequens 49 

 iam fbret femiffi 50^ minus , hoc modo cum in- 

 ter tria refidua 1, 20, 3,7- vnicum occurrat qua- 

 dratum i, hoc certum eft fignum , numerum 101 

 effe primum. Verumtamen fi numerus propofittt^ 

 4«+i fuerit praemagnus , etiam hae operationes 



I 3 nimis 



