AEQVATIONVM IMAGINARIIS. 99 



mero »— 1 ad minimum ; qnodfi ergo valor fbi> 

 mulae ^ quaeratur qui erit 



n x n ~ l -\- {n -i)a x n ~ 2 -\- (n-i)b x n ~ z -\~ etc. 



hic n - 1 cafibus euanefcere poterit , fiue haec ae- 

 qtiatio nx n ~'-\-(n-i)ax n ~--\-(n--2)hx n ~ z -\-ttc. zzzo 

 certe habebit n— 1 radices, hoc eft , omnes fuas ra- 

 dices reales , quae eft demonftratio prioris formae. 



Pro altera ftatuamus x~z J et aequatio hinc 

 refultans i-\- ay-\-byy -f- cy~-\-zxc. ~o itidem omnes 

 habebit radices reales , quippe quae funt reciprocae 

 radicum illius ; quocirca aequatio per differentiatio- 

 nem hinc fimili modo fbrmata 



a -f- 2 by -\- 3 cyy -f- 4^* -f-etc. — o 



etiam omnes radices habebit reales ; reftituamus nunc 

 pro y valorem % , ac manifeftum erit etiam huius 

 aequationis 



ax n ~'-\-2bx n ~ t -\-^cx n -'-\-^dx n -^-\- etc. zzzO 



omnes radices fiituras efle reales. 



Quernadmodum hinc duae aequationes vno 



gradu inferiores funt erutae , ita porro ex his tres 



nouae duobus gradibus inferiores deriuantur , quae 

 funt 



iin-i)x % ~ 2J r(n-i )(n-2)ax n — 3 +(n-2.)(n-3 y bx n -*-\-ztc =0 



1 .(«- 1 )ax n - z -\- 2 . (n- 2) bx 71 -*-*-- 3 (»-3 ) c x n ~*-\-£tc. ~o 



i.z.bx n ~ i -\- 2. 3. cx n ~ z -\- 3. 4. d x n —+-\- etc zz o. 



N 2 Simili 



